Despre pi
Scris: Joi Sep 13, 2007 4:17 pmAm deja o colectie frumusica de filme luate prin bunavointa altora: Stargate Atlantis, Sg1, Startrek etc... Inteleg ca share-ul este o practica obisnuita pe net asa ca m-am gandit sa sharez o poezie.
I. pi=4ns(1/(n^2+i^2))
II. pi=4s(sqrt(n^2-i^2))/n^2
III. pi=4s(sqrt(i(2n-i)))/n^2
IV. pi=(II.+III.)/2
"s" este "suma de la i=1 la n din". Cu cat n este mai mare, cu atat determinarea este mai precisa.
Incercam sa calculez pi-ul si am ajuns la formulele I. II. III. Am cautat formulele pe net sa vad daca le mai are si altcineva dar nu am gasit repere intr-o astfel de directie. Ceea ce inseamna ca s-ar putea sa fie originale.
Formula I. seamana cumva cu sirul lui Reiman: sqrt(6s(1/i^2)) dar nu este totusi identica.
Un aspect interesant. Modalitatea de calcul apeleaza teoria probabilitatilor. Astfel, in cadrul sumei, un termen oarecare poate fi calculat cu o anumita precizie. In cadrul adunarii lor de la i=1 la n, se presupune ca impreciziile se anuleaza reciproc.
La prima vedere, IV. nu aduce nimic nou in comparatie cu II., III. Noutatea este precizia. Mai ales pentru numere n mari, precizia pentru forma compusa IV. creste cu cel putin 3 zecimale (comparativ cu II.). Motivul este dat de faptul ca II., III. sunt complementare.
Am incercat sa calculez precizia in zecimale si am ajuns la o concluzie de tipul: int(log10(n))-1 pentru I. II., int(log10(n))-2 pentru III. si int(log10(n))+2 pentru IV., cu n>10^5.
Tibi
I. pi=4ns(1/(n^2+i^2))
II. pi=4s(sqrt(n^2-i^2))/n^2
III. pi=4s(sqrt(i(2n-i)))/n^2
IV. pi=(II.+III.)/2
"s" este "suma de la i=1 la n din". Cu cat n este mai mare, cu atat determinarea este mai precisa.
Incercam sa calculez pi-ul si am ajuns la formulele I. II. III. Am cautat formulele pe net sa vad daca le mai are si altcineva dar nu am gasit repere intr-o astfel de directie. Ceea ce inseamna ca s-ar putea sa fie originale.
Formula I. seamana cumva cu sirul lui Reiman: sqrt(6s(1/i^2)) dar nu este totusi identica.
Un aspect interesant. Modalitatea de calcul apeleaza teoria probabilitatilor. Astfel, in cadrul sumei, un termen oarecare poate fi calculat cu o anumita precizie. In cadrul adunarii lor de la i=1 la n, se presupune ca impreciziile se anuleaza reciproc.
La prima vedere, IV. nu aduce nimic nou in comparatie cu II., III. Noutatea este precizia. Mai ales pentru numere n mari, precizia pentru forma compusa IV. creste cu cel putin 3 zecimale (comparativ cu II.). Motivul este dat de faptul ca II., III. sunt complementare.
Am incercat sa calculez precizia in zecimale si am ajuns la o concluzie de tipul: int(log10(n))-1 pentru I. II., int(log10(n))-2 pentru III. si int(log10(n))+2 pentru IV., cu n>10^5.
Tibi
